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托马斯·贝叶斯，英国数学家。约1702年出生于伦敦。和那个时代的绝大多数欧洲人一样，他是一个虔诚的教徒。当然，某种意义上，这类人就算是信教也要信点不一样的东西。比如说，艾萨克·牛顿爵士虽然信教，甚至对圣经文本考据很有研究，但是，牛顿爵士却也因此拒绝承认三位一体，并认定圣经之中存在后续年代混入的伪作，耶稣基督也不是传说中的“弥赛亚”。尽管爵爷话没有说满，但是他留下的手稿之中，字里行间确实隐有“我这么牛逼，
我有可能才是传说中的弥赛亚”的倾向。当然，这一套也不是什么特别罕见的自我认知偏差了。毕竟，与该宗教同宗同源的隔壁，自称“勇者马赫迪”——在世界最后之日救赎人类的“蒙受神引导的人”来发动叛乱
已经是常有的事情了。那边已经出了数百个“勇者马赫迪”，甚至还有极端的政府宣称自己是暂代“勇者马赫迪”掌握世俗的权柄。
相比之下，这边再出一两个自称弥赛亚的人，也不是很反常呀！当然，这种比较妄自尊大的讨论，贝叶斯老兄其实是不喜欢的。他认定，数学可以显示“命运”，显示“神的灵运行于世界的轨迹”，所以他用数学，尤其是概率论来寻找上
帝的存在。当然，关于贝叶斯先生的信仰问题，这里就不做讨论了。毕竟吧，很多人在这个事情上其实没什么选择。而有的时候，一种没有经过思考的“先验”的情感倾向，并不会造
成太过严重的后果。
贝叶斯方法的核心，在于他所提出的“逆概率”。
在了解“逆概率”之前，先要简单介绍一下“正概率”。“从袋子里拿出球”的题目，是初中生会去学的的。在个别国家的个别时期，它甚至是小学生课本里的问题。
即“假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你随机取出一个球，取出黑球的概率是多大”。
而逆概率，则是一个反过来的问题。”如果我们事先并不知道袋子具体有多少球、黑白球之间的比例如何，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子
里面的黑白球的比例作出什么样的推测？”
当然，我们也可以用一个更加通俗的方式解释“逆概率”。我们刚刚认识了一个人，不知道他是好人还是坏人。而这个时候，我们看见他做了一件好事，那么，他是好人的概率就提升了。但是，毕竟知人知面不知心，这里仍旧存
在他是坏人的可能性。
——这就是贝叶斯学派了。对于广大的物理世界来说，“逆概率”的情况，其实比“正概率”更为常见。对于人类来说，物质世界太过复杂了。人类往往无法把握一个现象之中的全部条件。而就算是做
统计，“全面调查”的情形其实也很少很少。
科学家最常面对的，其实是“取样调查的结果”。
也就是“面对一个不知道里面到底有多少球的袋子，随机取出的那些球”。
贝叶斯概率对于世界有着难以想象的深刻影响。与贝叶斯相对的概率论，被称为“频率学派”。频率学派更接近大众直观认知下的“概率”。频率学派认为抽样是无限的。在无限次抽样当中，对于决策的规则可以很精确，
而在一个规则之下进行无限的抽样之后，最后得到的结果，就会无限接近真实的“概率”。
就好像“硬币只要无限制的弹下去，出现正面和出现反面的次数一定会无限接近1：1”。
这就非常接近一个人的天然的直觉了。
频率学派和贝叶斯学派之间的差异，可以简单归结为“认为概率是‘某事件发生的可能程度’”还是“认为概率是‘对某事件可能发生的相信程度’”。
贝叶斯概率存在一个先验的模型，然后根据数据不断修正这个先验，使之贴近现实。
而频率概率则是先创造许多无效的模型，然后根据参数决定哪一个模型更加贴合现实。
科学家一般会讨厌“先验”的东西。一般来说，如果两个模型差不多的严谨，而一个模型对“先验”的要求更高、另一个则更低，那么更低的那个应该就是“更好的”。
超弦这玩意，就因为先验的要求了太多的东西，所以可信度自然是要下调的。
但对于贝叶斯概率……学者们的态度就拿捏不定了。
没有人喜欢所谓的“先验”。但贝叶斯也确实是很接近人类的认知状况——人类不可能把握太多的东西。
贝叶斯先生将一个主观的概念引入了数学之中。当时的数学家，没有人认可他。
而事情的逆转，则到了计算机的发明。
庞大数据的处理，让贝叶斯学派突然爆发了。
在相当长的一段时期里，学界都保持着一种“我嘴上认同频率学派，但手上还是很诚实的用贝叶斯学派的方法”的状况。
甚至，频率学派和贝叶斯学派还不是概率论的全部。古典学派、似然学派虽然影响力稍小，但也确实存在。
这也是圣逐并不认为神灵们那个“太阳系内概率论失效”的结论正确的原因——人类尚且知道好几种不同的概率，圣逐漫长的历史上，对这个问题的争论与发现更多。
而神灵不过是学习了一点点人类的数学，就敢下结论了——这何其可笑呢？
概率或许在平凡宇宙也同样不存在，存在的就只有“人类对世界的认知”。
圣逐至今没有对奇迹宇宙达成任何官方定义。
学界长期使用贝叶斯学派的工具，也受到贝叶斯概率思想的影响。
一直到二十一世纪，一场科学范式的革命也确实悄然发生着。
然后就被奇迹宇宙的降临截断。
不过，在那个时期之间，贝叶斯学派的思想已经广为流传。
而贝叶斯主义，也是如今魔法的核心理论之一。不愿意深究魔法本质的法师对此闭口不谈，而为之痴迷的法师则将之视作自己的信条。
当然，这也影响了人们对理论的认知。
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托马斯·贝叶斯，英国数学家。约1702年出生于伦敦。和那个时代的绝大多数欧洲人一样，他是一个虔诚的教徒。当然，某种意义上，这类人就算是信教也要信点不一样的东西。比如说，艾萨克·牛顿爵士虽然信教，甚至对圣经文本考据很有研究，但是，牛顿爵士却也因此拒绝承认三位一体，并认定圣经之中存在后续年代混入的伪作，耶稣基督也不是传说中的“弥赛亚”。尽管爵爷话没有说满，但是他留下的手稿之中，字里行间确实隐有“我这么牛逼，
我有可能才是传说中的弥赛亚”的倾向。当然，这一套也不是什么特别罕见的自我认知偏差了。毕竟，与该宗教同宗同源的隔壁，自称“勇者马赫迪”——在世界最后之日救赎人类的“蒙受神引导的人”来发动叛乱
已经是常有的事情了。那边已经出了数百个“勇者马赫迪”，甚至还有极端的政府宣称自己是暂代“勇者马赫迪”掌握世俗的权柄。
相比之下，这边再出一两个自称弥赛亚的人，也不是很反常呀！当然，这种比较妄自尊大的讨论，贝叶斯老兄其实是不喜欢的。他认定，数学可以显示“命运”，显示“神的灵运行于世界的轨迹”，所以他用数学，尤其是概率论来寻找上
帝的存在。当然，关于贝叶斯先生的信仰问题，这里就不做讨论了。毕竟吧，很多人在这个事情上其实没什么选择。而有的时候，一种没有经过思考的“先验”的情感倾向，并不会造
成太过严重的后果。
贝叶斯方法的核心，在于他所提出的“逆概率”。
在了解“逆概率”之前，先要简单介绍一下“正概率”。“从袋子里拿出球”的题目，是初中生会去学的的。在个别国家的个别时期，它甚至是小学生课本里的问题。
即“假设袋子里面有N个白球，M个黑球，你随机取出一个球，取出黑球的概率是多大”。
而逆概率，则是一个反过来的问题。”如果我们事先并不知道袋子具体有多少球、黑白球之间的比例如何，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子
里面的黑白球的比例作出什么样的推测？”
当然，我们也可以用一个更加通俗的方式解释“逆概率”。我们刚刚认识了一个人，不知道他是好人还是坏人。而这个时候，我们看见他做了一件好事，那么，他是好人的概率就提升了。但是，毕竟知人知面不知心，这里仍旧存
在他是坏人的可能性。
——这就是贝叶斯学派了。对于广大的物理世界来说，“逆概率”的情况，其实比“正概率”更为常见。对于人类来说，物质世界太过复杂了。人类往往无法把握一个现象之中的全部条件。而就算是做
统计，“全面调查”的情形其实也很少很少。
科学家最常面对的，其实是“取样调查的结果”。
也就是“面对一个不知道里面到底有多少球的袋子，随机取出的那些球”。
贝叶斯概率对于世界有着难以想象的深刻影响。与贝叶斯相对的概率论，被称为“频率学派”。频率学派更接近大众直观认知下的“概率”。频率学派认为抽样是无限的。在无限次抽样当中，对于决策的规则可以很精确，
而在一个规则之下进行无限的抽样之后，最后得到的结果，就会无限接近真实的“概率”。
就好像“硬币只要无限制的弹下去，出现正面和出现反面的次数一定会无限接近1：1”。
这就非常接近一个人的天然的直觉了。
频率学派和贝叶斯学派之间的差异，可以简单归结为“认为概率是‘某事件发生的可能程度’”还是“认为概率是‘对某事件可能发生的相信程度’”。
贝叶斯概率存在一个先验的模型，然后根据数据不断修正这个先验，使之贴近现实。
而频率概率则是先创造许多无效的模型，然后根据参数决定哪一个模型更加贴合现实。
科学家一般会讨厌“先验”的东西。一般来说，如果两个模型差不多的严谨，而一个模型对“先验”的要求更高、另一个则更低，那么更低的那个应该就是“更好的”。
超弦这玩意，就因为先验的要求了太多的东西，所以可信度自然是要下调的。
但对于贝叶斯概率……学者们的态度就拿捏不定了。
没有人喜欢所谓的“先验”。但贝叶斯也确实是很接近人类的认知状况——人类不可能把握太多的东西。
贝叶斯先生将一个主观的概念引入了数学之中。当时的数学家，没有人认可他。
而事情的逆转，则到了计算机的发明。
庞大数据的处理，让贝叶斯学派突然爆发了。
在相当长的一段时期里，学界都保持着一种“我嘴上认同频率学派，但手上还是很诚实的用贝叶斯学派的方法”的状况。
甚至，频率学派和贝叶斯学派还不是概率论的全部。古典学派、似然学派虽然影响力稍小，但也确实存在。
这也是圣逐并不认为神灵们那个“太阳系内概率论失效”的结论正确的原因——人类尚且知道好几种不同的概率，圣逐漫长的历史上，对这个问题的争论与发现更多。
而神灵不过是学习了一点点人类的数学，就敢下结论了——这何其可笑呢？
概率或许在平凡宇宙也同样不存在，存在的就只有“人类对世界的认知”。
圣逐至今没有对奇迹宇宙达成任何官方定义。
学界长期使用贝叶斯学派的工具，也受到贝叶斯概率思想的影响。
一直到二十一世纪，一场科学范式的革命也确实悄然发生着。
然后就被奇迹宇宙的降临截断。
不过，在那个时期之间，贝叶斯学派的思想已经广为流传。
而贝叶斯主义，也是如今魔法的核心理论之一。不愿意深究魔法本质的法师对此闭口不谈，而为之痴迷的法师则将之视作自己的信条。
当然，这也影响了人们对理论的认知。
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